1. Matematika
Tradisional
Setelah
Indonesia terlepas dari penjajahan kolonial, pemerintah berbenah diri menyusun
program pendidikan. Matematika diletakkan sebagai salah satu mata pelajaran
wajib.
Kekhasan lain
dari pembelajaran matematika tradisional adalah bahwa pembelajaran lebih
menekankan hafalan dari pada pengertian, menekankan bagaimana sesuatu itu
dihitung bukan mengapa sesuatu itu dihitungnya demikian, lebih mengutamakan
kepada melatih otak bukan kegunaan, bahasa/istilah dan simbol yang digunakan
tidak jelas, urutan operasi harus diterima tanpa alasan, dan lain sebagainya.
Urutan operasi
hitung pada era pembelajaran matematika tradisional adalah kali, bagi, tambah
dan kurang. ,maksudnya bila ada soal dengan menggunakan operasi hitung maka
perkalian harus didahulukan dimanapun letaknya baru kemudian pembagian,
penjumlahan dan pengurangan. Urutan operasi ini mulai tahun 1974 sudah tidak
dipandang kuat lagi banyak kasus yang dapat digunakan untuk menunjukkan
kelemahan urutan tersebut.
Contoh : 12:3
jawabanya adalah 4
dengan tanpa
memberi tanda kurung , soal di atas ekuivalen dengan
9+3:3, berdasar
urutan operasi yaitu bagi dulu baru jumlah dan hasilnya adalah 10. Perbedaan
hasil inilah yang menjadi alasan bahwa urutan tersebut kurang kuat.
Sementara itu
cabang matematka yang diberikan di sekolah menengah pertma adalah aljabar dan
geometri bidang. Geometri ini diajarkan secara terpisah dengan geometri ruang
selama tiga tahun. Sedangkan yang diberikan di sekolah menengah atas adalah
aljabar, geometri ruang, goneometri, geometri lukis, dan sedikit geometri
analitik bidang. Geometri ruang tidak diajarkan serempak dengan geometri ruang,
geomerti lukis adalah ilmu yang kurang banyak diperlukan dalam kehidupan
sehingga menjadi abstrak dikalangan siswa
v Karakteristik
Matematika Tradisional
Dalam
matematika traditional, guru merupakan atau dianggap sebagai gudang ilmu, guru
bertindak otoriter, guru mendominasi kelas dengan kata lain guru mendominasi
pembelajaran dan senantiasa menjawab ‘dengan segera’ terhadap
pertanyaan-pertanyaan siswa. Guru mengajarkan ilmu, guru langsung membuktikan
dalil-dalil, guru memberikan contoh-contoh soal. Sedangkan murid harus duduk
rapi mendengarkan, meniru pola-pola yang diberikan guru, mencontoh cara-cara si
guru menyelesaikan soal-soal. Murid bertindak pasif. Murid-murid yang dapat
dengan baik meniru cara-cara yang diberikan oleh guru itulah yang dianggap
belajarnya berhasil. Murid-murid pada umumnya kurang diberi kesempatan untuk
berinisiatif, mencari jawaban sendiri, merumuskan dalil-dalil. Murid-murid
umumnya dihadapkan kepada pertanyaan “bagaimana menyelesaikan soal” tetapi
bukan kepada “mengapa kita dapat melakukan langkah-langkah demikian”.
Jadi pada metode mengajarkan matematika traditional
terutama berorientasi kepada “dunia guru”. Guru-guru yang baik ialah guru yang
dapat mengajarkan “program yang sudah tetap’ dengan baik.
Dengan kata
lain, karakteristik matematika tradisional, yaitu:
- Matematika tradisional mengutamakan keterampilan
berhitung dan hafalan
- Penggunaan bahasa dan istilah dalam matematika
tradisional sederhana .
- Matematika tradisional menggunakan konsep-konsep lama.
- Kelemahan
Matematika Tradisional dalam Menjawab Tantangan Zaman pada Eranya.
Perubahan
program matematika tradisional ke matematika modern ialah dalam cara
mengajarkannya (metodologinya) dan penambahan materi baru. Metode mengajarkan
matematika modern yaitu minat murid, kemampuan murid, metode menemukan sendiri
harus diperhatikan. Dalam matematika modern terdapat materi-materi baru yang
pada matematika tradisional tidak ada atau kurang mendapat penekanan.
Dalam metode baru, kita mengubah dari
situasi “guru mengajar” kepada situasi “anak-anak belajar”, dari pengalaman
guru kepada pengalaman murid, dari dunia guru kepada dunia murid. Mengorganisir
sekolah bukan untuk kita mengajar tetapi untuk anak-anak belajar. Guru yang
modern ialah orang yang mengayom proses belajar anak. Ia menempatkan anak-anak
kepada pusat kegiatan belajar, membantu dan mendorong anak-anak untuk belajar,
bagaimana menyusun pertanyaan, bagaimana membicarakan dan menemukan
jawaban-jawaban persoalan. Ilmu hitung tradisional dirasakan ilmu yang mati dan
kaku, membosankan.
Bila kita dapat memanfaatkan
pengalaman-pengalaman alamiah anak untuk mengembangkan konsep-konsep matematika
tentang bilangan, pengukuran dan benda-benda, di samping memelihara
keterampilan yang diperlukan, maka anak-anak akan menyenangi matematika karena
relevan dalam kehidupan sehari-hari. Mereka akan menyadari kegunaan dan
indahnya matematika karena dapat mereka pakai sebagai alat komunikasi berfikir.
Mereka akan menyadari pula kebutuhan perbendaharaan kata-kata sehari-hari dalam
matematika bila penemuan-penemuan mereka akan dipamerkan, dan mereka akan menyadari
bahwa kegiatan dalam matematika dapat dipakai oleh hampir semua
kegiatan-kegiatan, apakah itu ilmu sosial, musik atau pelajaran lain.
Anak-anak harus diperlakukan sebagai
anak-anak, dan sifat-sifatnya seperti sifat ingin tahu, harus dimanfaatkan sebaik-baiknya
bagi pendidikannya.
Jadi, Masalah-masalah yang dihadapi
matematika tradisional, yaitu:
- Matematika tradisional mengutamakan keterampilan
berhitung dan hafalan daripada pengertian, sehingga anak didik tahu cara
menyelesaikan soal tetapi tidak mengetahui mengapa soal tersebut
diselesaikan. Misalnya, soal ½ : ¾ . Pada matematika traditional atau Ilmu
Hitung, anak-anak akan langsung mengalikan ½ dengan 4/3. Jadi mereka tahu
cara menyelesaikan soal itu. Dalam matematika modern selain mereka harus tahu
berbuat demikian, yang lebih penting harus tahu mengapa mereka boleh
berbuat demikian.
- Penggunaan bahasa dan istilah dalam matematika
traditional belum tepat. Misalnya dalam matematika traditional kita sering
mengatakan “Luas sebuah segitiga sama dengan …….”. Dalam matematika modern
kita mengatakan “Luas daerah sebuah segitiga adalah ……”. Alasannya ialah karena segitiga
itu tidak mempunyai luas.
- Matematika tradisional masih menggunakan konsep-konsep lama,
padahal matematika selalu tumbuh dan berkembang sehingga konsep-konsep
lama tidak begitu digunakan lagi karena sudah ada konsep baru yang jauh
lebih baik.
2.
Matematika Modern
Dalam buku
“Dasar-Dasar Matematika Modern dan Komputer Untuk Guru”, Ruseffendi
mengemukakan bahwa Istilah matematika modern merupakan terjemahan dari bahasa
Inggris “Modern Mathematics”. Dan di Amerika Serikat dikenal dengan nama
“New Mathematics”.
Dalam metode
matematika modern, guru mengajarkan siswanya dengan cara guru menempatkan siswa
sebagai pusat kegiatan belajar, membantu dan mendorong siswa untuk belajar,
bagaimana menyusun pertanyaan, bagaimana membicarakan dan menemukan
jawaban-jawaban persoalan.
Adapun tujuan
dari mengajarkan matematika modern agar siswa dapat belajar berpartisipasi
aktif dan kreatif, yaitu;
- Agar siswa diberikan kesempatan berfikir bebas
- Agar siswa diberi kesempatan untuk mencari
aturan-aturan, pola-pola dan relasi-relasi yang mrupakan bagian-bagian
yang penting dan pokok dalam matematika modern. Aturan-aturan, pola-pola
dan relasi-relasi ini bukan saja yang ada dan berlaku pada alam buatan
manusia akan tetapi pada alam semesta.
- Agar siswa memperoleh latihan-latihan keterampilan
yang diperlukan.
Dalam
pengajaran matematika modern berhasil tidaknya pengajaran ditentukan dengan
beberapa faktor yaitu; a.)menyeleksi murid-murid, karena kemampuan siswa
berbeda-beda meskipun umurnya sama, b.) kurikulum yang baik, c.) cara mengajar,
karena guru merupakan faktor yang sangat menentukan keberhasilan siswa selain
menguasai metode mengajar guru juga harus memiliki penguasaan yang luas dalam
bidangnya, d.) bimbingan dan penyuluhan yang lebih baik, dan e.) evaluasi hasil
belajar yang lebih baik.
- Karakteristik
Matematika Modern
Menurut
(Max A Sobel dan Evan M. Maletsky, 2003: 255) meskipun diberi nama ”matematika
modern”, tetapi isi dari materi pelajaran ini akan lebih baik jika digambarkan
dengan tiga kategori sebagai berikut :
- Menurunkan matematika. Banyak materi
pelajaran dari SMSG seperti materi pada program tradisional tetapi
diajarkan pada tingkat yang lebih awal. Misalnya trigonomtri dan geomeri
ruang pada program tradisional selalu diajarkan pada tingkat dua belas.
Dalam pelajaran program yang baru trigonometri dimasukkan pada pelajaran
aljabar tahumn kedua, dan geometri ruang diajarkan bersama-sama geometri
bidang. Banyak topik tentang aljabar elementer diturunkan di Kelas VII
dan VIII dan topik-topik sepeti bilangan bertanda dapat ditemui dalam
program matematika ditingkat dasar.
- Cara pandang baru. Topik-topik
tradisional diperlakukan dengan cara pandang yang berbeda untuk memberi
tekanan pada arti dan pemahaman. Sebagai contoh memahami mengapa
seseorang harus “menginversi dan mengalikan” ketika membagi dengan
pecahan. Konsep tenatang himpunan dipakai untuk menyatukan tema-tema
dalam aljabar dan geometri. Prinsip-prinsip dasar seperti sifat-sifat
komutatif, assosiatif, dan distributive diberi tekanan.
- Matematika modern. Topik-topik tertentu seperti basis
hitungan, aritmetika modula, dan geometri non metrik, yang sebelumnya
tidak dimuat dalam program tradisional, dimasukkan kedalam kurikulum yang
baru.
Selain
karakteristik matematika modern diatas adapula karakteristik matematika modern
yang dituliskan pada buku Strategi Belajar Mengajar Matematika (Erman Suherman
dan Udin S. Winataputra, 1992/1993: 201) yang menuliskan bahwa matematika
modern memiliki ciri-ciri sebagai berikut:
1.
Menekankan pada pengertian
dan penemuan.
Lebih jauh dikatakan oleh
Usiskin, bahwa matematika modern mengandung penemuan, logika yang akurat,
membedakan bilangan dari lambang bi;langan atau angka. Semua ciri-ciri ini
adalah ciri khas dari pengajaran matematika proyek UICSM, dan bukan pengajaran
matematika tradsisional.
2.
Matematika Modern memuat
materi baru.
Terdapat
beberapa topik baru yang sebelumnya tidak terdapat didalam kurikulum matematika
tradisional. Diantara topik-topik tersebut adalah bilangan dasar nol desimal,
aritmetika jam atau modular, teori himpunan, sruktur aljabar atau alajabar
abstrak, loigika matematika, aljabar Boole, statistika, probabilitas (teori
kemungkinan), dan topologi.
Materi-materi
baru ini ada yang diberikan sebagai ilmu, namun ada juga merupakan pengikat
atau pemersatu topik-topik matematika. Misalnya himpunan merupakan landasan
topik-topik matematika lain seperti aljabar, geometri, sehingga himpunan
merupkana materi yang digunakan dalam seluruh cabang pelajaran matematika.
3.
Pendekatan materi dalam
matematika modern adalah matematika deduktif.
Dalam
kurikulum matematika Amerika Serikat, seperti juga halnya kurikulum kita
sekitar tahun 1975, geometri yang diajarkan merupakan geometri deduktif,
sedangkan aritmetika dan aljabar tidak diberikan secara deduktif. Berbeda
dengan matematika tradisional, dalam matematika modern pendekatan deduktif ini
tidak saja dalam geometri, namun juga dalam aritmetikan dan aljabar. Geometri
yang sudah ada (dalam matematika modern), dimodifikasi, sehingga menjadi
geometri modern meskipun pendekatan dari ketiga cabang matematika ini diberikan
secara deuktif, namun pelajaran matematika yang deberika kepada anak usia dini
madsih tetap menggunakan pendekatan induktif.
Dalam
matematika, pendekatan dedukitif merupakan pendekatan penyajian materi dari
materi yang sifatnya umum menuju materi yang sifatnya khusus. Pendekatan
induktif merupakan pendekatan dari hal-hal yang bersifat khusus menuju hal-hal
yang bersifat umum.
4.
Dalam matematika modern
ketepatan bahasa sangat diperhatikan.
Dalam matematika modern,
istilah “sama“ dibedakan dari “kongruen” contohnya: “sebuah segitiga sama sisi
mempunyai tiga sisi yang sama”, dalam matematika modern adalah: ”sebuah segitiga
mempunyai tiga sisi yang kongruen”. Istilah lainnya yang perlu ditertibkan
misalnya “luas daerah”. Dalam matematika lama (berhitung) luas daerah sering
dikatakan “luas segitiga”. Yang lebih tepat adalah luas daerah segitiga.
Istilah bilangan dan ambang
bilangan juga mendapat pengetatan. Misalnya, salah bila dikatakana ia menulis
sebuah bilangan yang benar adalah: ia menulis sebuah lambang bilangan.
Dalam hal lainnya terdapat
dua kekhususan. Misalnya untuk menyatakan himpunan digunakan kurung kurawal. Tidak
umum bila digunakan kurung kecil atau kurung biasa atau kurung siku, seperti
pemisahan antara anggotanya juga digunakan koma, bukan titik koma atau titik
(*) Matematika modern sangat menekankan pada
struktur.
Ini
terlihat dengan adanya pendalaman struktru alajabar yang memuat sifat-sifat
komutatif, assosiatif, unsur satuan, unsur invers, unsur komplemen, operasi
uner, operasi biner, dan operasi invers. Materi-materi ini termuat dalam
penjelasan topik-topik seperti ring, integral domain, group dan field (lapangan).
Meskipun
banyak orang suka mengatakan bahwa matematika modern 1960-an tidak lagi ada
namun fakata menunjukkan bahwa banyak topik-topik baru telah mengurangi tekanan
yang diberikan murid-murid pada program kontemporer. Materi
pelajaran yang digambarkan sebagai matematika “yang diturunkan” dan matematika
tradisional tetap merupakan bagian darai progranm yang paling modern.
Proses pengembangan ide dan
konsep matematika yang diawali dengan pengalaman siswa yang didapat dari dunia
real oleh Lange (1987) disebut sebagai matematisasi konsepsi. Istilah
matematisasi dalam tulisan ini siswa-siswa berusaha menemukan dan
mengidentifikasi suatu masalah yang dikembangkan dari situasi real dan
menyelesaikan dengan caranya msing-masing. Proses
matematisasi selalu berjalan seiring dengan tindakan refleksi. Gofree (1985)
menyebut proses matematisasi konsepsi sebagai matematisasi horizontal dan
matematisasi vertical. Pada matematisasi horizontal merujuk kapada matematisasi
masalah yang berlatar pada masalah biasa yang pernah ditemui dalam lingkungan
hidupnya sehari-hari, dan matematisasi vertical merupakan matematisasi
persoalan matematika abstrak.
1.
Kelebihan Matematika Modern Dibandingkan dnegan
Matematika Tradisional pada Zamannya.
Matematika
modern memiliki beberapa keunggulan daripada matematika tradisional dalam
proses belajar mengajar dikleas, Perbedaan matematika modern dengan matematika
tradisional yaitu;
- matematika modern lebih mengutamakan pengertian
kepada keterampilan berhitung dan hapalan,
- dasar dari matematika modern adalah teori himpunan,
- matematika modern lebih mengutamakan penggunaan
bahasa dan istilah yang lebih tepat,
- matematika modern menggunakan konsep baru,
- matematika modern menekankan kepada mempelajari
struktur matematika secara keseluruhan, dan
- metode mengajar yang digunakan adalah metode modern.
2.Kelemahan Matematika Modern
Matematika modern banyak
ditentang oleh beberapa ahli matematika. Diantara penentang itu misalnya adalah
Prof. Moris Kline, yang dengan tegas mengatakan bahwa matematika modern pada
dasarnya memiliki banyak kelemahan-kelemahan, misalnya:selanjutnya
- Matematika modern (New Math) terlampau
deduktif, maksudnya adalah bahwa dalam struktur atau sistematika,
matematika modern terlalu banyak yang diawali dengan aksioma atau
postulat atau aturan yang bersifat yang kemudian diambil contoh-contoh
dan soal-soalnya.
- Matematika modern kurang bersifat
kongkret. Siswa sulit memahaminya klarena siswa pada umumnya memerlukan
konsep yang dapat ditarik pada dua kongkret.
- Matematika modern dianggap kurang ada
hubungan dengan bidang studi yang lain. Bagaimana penerapan matematika
pada ilmu-ilmu lain kurang mendapat perhatian. Akibatnya tidak mengetahui
bagaimana kedudukan antara matematika dengan bidang studi lain.
- Kline juga menyebutkan bahwa matematika
modern terlalu banyak mengandung topik-topik yang kurang berfaedah,
misalnya topik sistem bilangan kurang ada gunannya.
- Masalah lain seperti juga dialami oleh
masyarakat di negara kita adalah adanya keluhan yang muncul dari pihak
keluarga. Mereka hampir sepakat berpendapat bahwa mereka tak mampu
memberi bantuan dalam hal belajar matematika pada anak-anaknya, karena
apa yang sedang dipelajari anaknya itu sama sekali tidak dikenal oleh
mereka dan tak pernah mereka temui disepanjang saat-saat belajar disepanjang
sekolah.
- Matematika modern nampaknya sangat
membantu bagi anak yang tergolong pandai sedangkan untuk anak-anak yang
lemah semakin terseret dan amat lemah dalam kemampuan berhitung. Keadaan
ini mengakibatkan munculnya ketidak seimbangan antara penemuan, struktur,
bahasa atau notasi yang akurat disatu pihak dengan keterampilan dasar
dipihak lain.
- Pengajaran matematika modern dinilai
kurang memperhatikan kemampuan dasar, khususnya dalam operasi hitung pada
aritmetika, sebagai akibat terlalu berorientasi pada struktur, analisis,
dan kealuratan notasi dan bahasa. Misalnya seorang anak mengerti bahwa 9
x 8 = 8 x9 (sifat komutatif pada perkalian) tetapi bila ditanya berapa
hasli kali dari 9 x 8 anak tersebut tidak tahu. Hal-hal seperti
ini jangan sampai terjadi.
Beberapa
masalah dari matematika modern adalah masalah topik-topik dan masalah
metodologi, masalah-masalah tersebut sebagai berikut:
- Masalah topik-topik, dalam matematika modern untuk
sekolah dasar hingga sekolah menengah terdapat topik-topik baru yang pada
matematika tradisional tidak ada (kurang mendapat) penekanan. Padahal,
topik-topik tersebut merupakan topik-topik baru di sekolah dasar dan
sekolah menengah, sehingga orang mengambil kesimpulan bahwa matematika
yang diberikan tersebut adalah matematika baru.
2. 2. Masalah metodologi, dalam mengajar
seorang guru membutuhkan metodologi modern karena selain itu guru juga harus
memperhatikan minat siswa, kemampuan siswa, dan metode siswa menemukan sendiri.
sumber (http://awhik.blogspot.com)
Jadi dapat disimpulkan bahwaIsu
mutakhir dalam pembelajaran matematika saat ini adalah mengembangkan High Order
Thingking Skill (HOTS) dan menjadikannya sebagai tujuan utama dalam
pembelajaran matematika.
Salah satu yang ingin di capai dalam pembelajaran matematika yaitu memiliki kemampuan berfikir matematis tingkat tinggi yang diperlukan terkait dengan kebutuhan kita untuk memecahkan masalah yang kita hadapi dalam kehidupan sehari-hari.
Salah satu yang ingin di capai dalam pembelajaran matematika yaitu memiliki kemampuan berfikir matematis tingkat tinggi yang diperlukan terkait dengan kebutuhan kita untuk memecahkan masalah yang kita hadapi dalam kehidupan sehari-hari.
No comments:
Post a Comment